数学(高校) 学校・塾で習う１次不定方程式の解法 例題付きです

〈　学校・塾でならう
　　１次不定方程式の解法　〉

学校・塾での解き方は、
・互除法して代入する方法
・数字を当てはめる方法
の2種類で、よく使われるのは①ですね。

１２ｘ－１３ｙ＝３を解くとき
１２ｘ－１３ｙ＝１をまず考えます。
互除法の仕方は
①１２＝－１３×１＋２５
②－１３＝２５×(－１)+１２
③２５=１２×２＋１
※余りは必ず正の数で、
　互除法は余り１になれば終了

①②③を式変形し右辺だけ余りにする。
①’１２＋１３×１＝２５
②’－１３－２５×（－１）＝１２
③’２５－１２×２＝１
変形したら③’に②’を代入して計算し
計算したものに①’を代入する。
※代入の順は下からさかのぼります。

③'２５－１２×２＝１に
②’－１３－２５×（－１）＝１２を代入
③’’２５－{－１３－２５×(－１)}×2＝１
　 ２５－{－１３＋２５}×2＝１
　 ２５＋１３×2－２５×2＝１
ここで①’１２＋１３×１＝２５を代入。
(12+13×1)+13×2－(12+13×1)×2＝1
12×(1-2)－13×(－1－2+2)＝１
12×(－1)－13×(－1)＝１とわかります。

求めるのは１２ｘ－１３ｙ＝３なので
両辺を３倍する。
12×(－1)×３－13×(－1)×３＝１×３
12×(－３)－13×(－３)＝３
よってｘ＝－３、ｙ＝－３とわかります。

一般解/整数解(すべて)の求め方はこちら

数字を当てはめる方法は、
勉強質問サイトNoSchoolにて紹介してます。

マークシートでなくて、
途中式を書くときは
係数を互除法をつかう解法がベスト！！
当てはめ解法もOK！