数学（中学・高校） 「三角形の 辺 と 面積 の 比 」の関係について紹介します！！

＜　三角形の辺と面積の比　＞

三角形の辺と面積の比を考えるとき、

・相似のとき（辺比がすべて同じ）

・三角形の「 高さが同じ 」

・三角形の「１つの角が同じ」

この３つパターンで考えます！！！！
以下では、それぞれのパターンで紹介↓↓

【　相似のとき　】

２つの三角形の
辺比の対応を　◎：×　とすると、
面積比の対応は◎²：ײ　となります。

辺比が２乗になっただけですね。
たとえば、
　三角形の相似比が ４：３  のとき
それぞれの面積比は４²：３²となります。
つまり、１６：９ということですね。^^

【　高さが同じとき　】

高さが同じときは2パターンあります。
図解してるので、見てください↓↓


↑高さ同じで、角が違うとき
　辺比◎：×＝４：３とすると、
面積比◎：×＝４：３となります。


↑高さ同じで、角が同じとき
※二等分線がひかれてるとき
底辺の比◎：×＝斜辺の比＝面積比◎：×
になります。

底辺の比◎：×＝４：３なら、
斜辺の比◎：×＝４：３で、
面積比も◎：×＝４：３となります。

【　１つの角が同じとき　】

これも三角形の重なり方で、2パターンあります。


↑重ならないとき（ちょうちょの形）
　辺比◎：×＝４：３ならば
面積比◎：×＝４²：３²となる。
それぞれの底辺は平行なので相似です^^;
相似なので、2乗の面積比になります。


↑重なるとき
面積比◎²：ײ＝２×３：７×８
　  　　　　　＝６：５６
　　　　　　  ＝３：２８となる。
面積比は記号であらわすと２乗っぽい
※実際は辺の積の比です。
◎の短い辺の長さが２、
◎の長い辺の長さが３、
×の短い辺の長さが７、
×の長い辺の長さが８となります。