〈 円に内接する三角形(平面図形) 〉
平面図形の問題のとき、
気を付けること ^^)✨↙↙
【
○ 円について 】
・円周角と弧の性質
・円周角と中心角の性質
・中心角が90°のとき
【
△ 三角形について 】
・三平方の定理(長さや辺比がわかればok)
・面積
・図形的な比の性質
(直角２等辺、60°30°90°の直角３角形)
・ただの２等辺三角形(垂線を引く)
・内心、外心、重心の性質
・辺比と面積比の関係
(高さが同じとき、1つの角が同じとき、相似)
・二等分線による斜辺比と底辺比、面積比
・接弦定理
・方べきの定理
＜ 三角形の辺と面積の比 ＞
三角形の
辺と面積の比を考えるとき、
・
相似のとき（辺比がすべて同じ）
・三角形の「
高さが同じ 」
・三角形の「
１つの角が同じ」
この３つパターンで考えます！！！！
以下では、それぞれのパターンで紹介↓↓
【 相似のとき 】
２つの三角形の
辺比の対応を
◎：× とすると、
面積比の対応は
◎²：ײ となります。
辺比が２乗になっただけですね。
たとえば、
三角形の相似比が ４：３ のとき
それぞれの面積比は４
²：３
²となります。
つまり、１６：９ということですね。^^
【 高さが同じとき 】
高さが同じときは2パターンあります。
図解してるので、見てください↓↓
↑
高さ同じで、
角が違うとき
辺比◎：×＝４：３とすると、
面積比◎：×＝４：３となります。
↑
高さ同じで、
角が同じとき
※
二等分線がひかれてるとき
底辺の比◎：×＝斜辺の比＝面積比◎：×
になります。
底辺の比◎：×＝４：３なら、
斜辺の比◎：×＝４：３で、
面積比も◎：×＝４：３となります。
【 １つの角が同じとき 】
これも三角形の重なり方で、2パターンあります。
↑
重ならないとき（ちょうちょの形）
辺比◎：×＝４：３ならば
面積比◎：×＝４²：３²となる。
それぞれの底辺は平行なので相似です^^;
相似なので、2乗の面積比になります。
↑
重なるとき
面積比◎²：ײ＝２×３：７×８
＝６：５６
＝３：２８となる。
面積比は記号であらわすと２乗っぽい
※実際は辺の積の比です。
◎の短い辺
の長さが２、
◎の長い辺
の長さが３、
×の短い辺
の長さが７、
×の長い辺
の長さが８となります。
＜ 余弦定理の覚え方 ＞
3平方の定理だと
a² = b² + c² でしたが、
余弦定理は直角でないために
a² = b² + c² －2bc Cosθ
となります。
－2bc Cosθは
「前に（ー２）行進（Cosθ）」、
「まずは（ー２）行進（Cosθ）」、
「マジ、（ー２）こすった（Cosθ）」とか
色んな語呂合わせあります。※bcは省略してます
正弦定理は、
「2R = Sin分数」だけでいいのかも？
語呂合わせはないでしたね^^;
わかりやすく教える
数学Youtuberもいるので以下リンクで紹介してます✨✨↓↓
http://site-helpful.blogspot.jp/2017/04/math-youtuber.html
