数学(高校) 学校・塾で習う１次不定方程式の解法 例題付きです

〈　学校・塾でならう
　　１次不定方程式の解法　〉

学校・塾での解き方は、
・互除法して代入する方法
・数字を当てはめる方法
の2種類で、よく使われるのは①ですね。

１２ｘ－１３ｙ＝３を解くとき
１２ｘ－１３ｙ＝１をまず考えます。
互除法の仕方は
①１２＝－１３×１＋２５
②－１３＝２５×(－１)+１２
③２５=１２×２＋１
※余りは必ず正の数で、
　互除法は余り１になれば終了

①②③を式変形し右辺だけ余りにする。
①’１２＋１３×１＝２５
②’－１３－２５×（－１）＝１２
③’２５－１２×２＝１
変形したら③’に②’を代入して計算し
計算したものに①’を代入する。
※代入の順は下からさかのぼります。

③'２５－１２×２＝１に
②’－１３－２５×（－１）＝１２を代入
③’’２５－{－１３－２５×(－１)}×2＝１
　 ２５－{－１３＋２５}×2＝１
　 ２５＋１３×2－２５×2＝１
ここで①’１２＋１３×１＝２５を代入。
(12+13×1)+13×2－(12+13×1)×2＝1
12×(1-2)－13×(－1－2+2)＝１
12×(－1)－13×(－1)＝１とわかります。

求めるのは１２ｘ－１３ｙ＝３なので
両辺を３倍する。
12×(－1)×３－13×(－1)×３＝１×３
12×(－３)－13×(－３)＝３
よってｘ＝－３、ｙ＝－３とわかります。

一般解/整数解(すべて)の求め方はこちら

数字を当てはめる方法は、
勉強質問サイトNoSchoolにて紹介してます。

マークシートでなくて、
途中式を書くときは
係数を互除法をつかう解法がベスト！！
当てはめ解法もOK！

数学(高校・大学) 1次不定方程式の整数解！『超わかりやすい求め方』！！(図解)

＜1次不定方程式の整数解！
　『超わかりやすい求め方』＞

3つのキーワード
・逆互除法

・足し算ひき算

・整数 k

※１組の整数解を求める
逆互除法のやり方は、
このリンクを参考にどーぞ。
helpful-study.blogspot.jp/2018/01/1zi-huteihouteishiki.html

※高校・塾で教わる解き方は、
以下リンクを参考にどうぞ。

＜　不定方程式
　　整数解(すべて)の求め方　＞

ここでは、不定方程式の
一般解/整数解(すべて)を求めます!!
それぞれ、
17a+5b=1 のときと
17a－5b=1のときで図解してます。


もとまった１つ解を中心に、
それぞれ積じゃない方の係数を
足し算ひき算すると、
横一列に並んだ数字が解の組となります。

この同じ組になるときの増減を
整数kの係数として書いて、それぞれに
中心の解を１組足せばオシマイですね。

ちなみに、整数解の答えは
２通りあるのでどっちも正解です✨✨


上記の解法を１つ参考にどうぞ。^^

数学(中学・高校・大学・SPI) 1次不定方程式の『最強の求め方』紹介します！（特殊解/整数解1組）

＜　1次不定方程式
　　最強の解き方を紹介！　＞

・一般解/整数解(すべて)の求め方についてはコチラを参考に！
http://helpful-study.blogspot.jp/2018/01/1zihouteishiki-seisuukai.html

※画像マシマシです。

ここでは不定方程式の
特殊解/１組の整数解を
(超すごい裏技で)求めます！！


この方法は学校では
きっと教わらないでしょうね^^！

数学お笑いYoutuber
タカタ先生の動画をきっかけに

1次不定方程式の解き方ないか考えてて、

今回の最強の解き方を
あるサイトをヒントに作って(?)みました。

教え方はビジュアルよりなので、
最強の解き方は、
まだまだ改良できるとおもいます。

では、
さっそく紹介していきましょう。↓↓
※画像マシマシです。

見にくいので、
１つ下の画像も参考にしましょう。
※試作者曰はく、今回のは裏互除法でなくて逆互除法らしいです^^;
画像は脳内訂正でおねがいします

では、実際に計算してみよう！

1が出るまで余りで割り算して、
点線を書いて、右端にも太線を引きます。

最後の商を１つ上にズラします。
ズラした商の上に
必ずー１を書きましょう！

図解で示した△＋〇×〇×(－1)を計算します。
求まった値は１つ隣の商の上に書きます。

下の段の数を右斜めにズラします。

さっきと同じ操作を右端の太線まで行います。

太線まで計算したら、
数字の＋(プラス)と－(マイナス)を変えます。

求まった解を検算してみよう


ステップ②で、定数倍してオシマイ